Aflati nr. prime a,b,c dacă 3a + 5b +7c = 74
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Observam ca a sau b sau c trebuie sa fie nr. par sau a, b si c sunt toate pare ;
Cazul 1)
a nr. prim par => a = 2 => 5b + 7c = 68 ; pt. ca c >=3 => b <= 9 ;
Daca b = 7 => 5c = 68 - 49 => 5c = 19 => c nu e nr. natural , Fals ;
Daca b = 5 => 5c = 68 - 35 => 5c = 33 => c nu e nr. natural , Fals ;
Daca b = 3 => 5c = 68 - 21 => 5c = 47 => c nu e nr. natural, Fals ;
Daca b = 2 => 5c = 68 - 14 => 5c = 54 => c nu e nr. natural, Fals ;
Cazul 2)
b nr. prim par => b = 2 => 3a + 7c = 64; pt. ca c>= 3 => a <= 13;
Daca a = 13 => 7c = 64 - 39 => 7c = 25 => c nu e nr. natural , Fals ;
Daca a = 11 => 7c = 64 - 33 => 7c = 31 => c nu e nr. natural , Fals ;
Daca a = 7 => 7c = 64 - 21 => 7c = 43 => c nu e nr. natural , Fals ;
Daca a = 5 => 7c = 64 - 15 => 7c = 49 => c = 7 care e nr. prim, Adevarat ;
Daca a = 3 => 7c = 64 - 9 => 7c = 55 => c nu e nr. natural , Fals ;
Daca a = 2 => 7c = 64 - 6 => 7c = 58 => c nu e nr. natural , Fals ;
Cazul 3 )
c e nr. prim par => c = 2 => 3a + 5b = 60 ;
dar, 60 si 5b sunt divizibile cu 5 => 3a este divizibil cu 5 , ( 3 , 5 ) = 1 => a este divizibil cu 5 ; singurul nr. prim divizibil cu 5 este chiar 5 => a = 5 => 5b = 45 => b = 9 , care nu e nr. prim ;
Cazul 4)
a , b, c nr. prime si pare => a = b = c = 2 => 3*2 +5*2 + 7*2 = 74 <=> 30 = 74 ,Fals ;
In concluzie, solutia este a = 5 , b = 2 , c = 7.
Bafta!
Cazul 1)
a nr. prim par => a = 2 => 5b + 7c = 68 ; pt. ca c >=3 => b <= 9 ;
Daca b = 7 => 5c = 68 - 49 => 5c = 19 => c nu e nr. natural , Fals ;
Daca b = 5 => 5c = 68 - 35 => 5c = 33 => c nu e nr. natural , Fals ;
Daca b = 3 => 5c = 68 - 21 => 5c = 47 => c nu e nr. natural, Fals ;
Daca b = 2 => 5c = 68 - 14 => 5c = 54 => c nu e nr. natural, Fals ;
Cazul 2)
b nr. prim par => b = 2 => 3a + 7c = 64; pt. ca c>= 3 => a <= 13;
Daca a = 13 => 7c = 64 - 39 => 7c = 25 => c nu e nr. natural , Fals ;
Daca a = 11 => 7c = 64 - 33 => 7c = 31 => c nu e nr. natural , Fals ;
Daca a = 7 => 7c = 64 - 21 => 7c = 43 => c nu e nr. natural , Fals ;
Daca a = 5 => 7c = 64 - 15 => 7c = 49 => c = 7 care e nr. prim, Adevarat ;
Daca a = 3 => 7c = 64 - 9 => 7c = 55 => c nu e nr. natural , Fals ;
Daca a = 2 => 7c = 64 - 6 => 7c = 58 => c nu e nr. natural , Fals ;
Cazul 3 )
c e nr. prim par => c = 2 => 3a + 5b = 60 ;
dar, 60 si 5b sunt divizibile cu 5 => 3a este divizibil cu 5 , ( 3 , 5 ) = 1 => a este divizibil cu 5 ; singurul nr. prim divizibil cu 5 este chiar 5 => a = 5 => 5b = 45 => b = 9 , care nu e nr. prim ;
Cazul 4)
a , b, c nr. prime si pare => a = b = c = 2 => 3*2 +5*2 + 7*2 = 74 <=> 30 = 74 ,Fals ;
In concluzie, solutia este a = 5 , b = 2 , c = 7.
Bafta!
crisforp:
You are welcome !
Alte întrebări interesante
Chimie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă