Question

Aflati nr. prime a,b,c dacă 3a + 5b +7c = 74

Answer 1

Observam ca a sau b sau c trebuie sa fie nr. par sau a, b si c sunt toate pare ;
Cazul 1)
a nr. prim par => a = 2 => 5b + 7c = 68 ; pt. ca c >=3 => b <= 9 ;
Daca b = 7 => 5c = 68 - 49 => 5c = 19 => c nu e nr. natural , Fals ;
Daca b = 5 => 5c = 68 - 35 => 5c = 33 => c nu e nr. natural , Fals ;
Daca b = 3 => 5c = 68 - 21 => 5c = 47 => c nu e nr. natural, Fals ;
Daca b = 2 => 5c = 68 - 14 => 5c = 54 => c nu e nr. natural, Fals ;

Cazul 2)
b nr. prim par => b = 2 => 3a + 7c = 64; pt. ca c>= 3 => a <= 13;
Daca a = 13 => 7c = 64 - 39 => 7c = 25 => c nu e nr. natural , Fals ;
Daca a = 11 => 7c = 64 - 33 => 7c = 31 => c nu e nr. natural , Fals ;
Daca a = 7 => 7c = 64 - 21 => 7c = 43 => c nu e nr. natural , Fals ;
Daca a = 5 => 7c = 64 - 15 => 7c = 49 => c = 7 care e nr. prim, Adevarat ;
Daca a = 3 => 7c = 64 - 9 => 7c = 55 => c nu e nr. natural , Fals ;
Daca a = 2 => 7c = 64 - 6 => 7c = 58 => c nu e nr. natural , Fals ;

Cazul 3 )
c e nr. prim par => c = 2 => 3a + 5b = 60 ; 
dar, 60 si 5b sunt divizibile cu 5 => 3a este divizibil cu 5 ,  ( 3 , 5 ) = 1 => a este divizibil cu 5 ; singurul nr. prim divizibil cu 5 este chiar 5 => a = 5 => 5b = 45 => b = 9 , care nu e nr. prim ;

Cazul 4)
a , b, c nr. prime si pare => a = b = c = 2 => 3*2 +5*2 + 7*2 = 74 <=> 30 = 74 ,Fals ;

In concluzie, solutia este a = 5 , b = 2 , c = 7.

Bafta!