Question

Aflați Nr prime a,b,c pt care a+5b+10c=145.​

Answer 1

Răspuns:

Cazul 1:

a-impar , b-impar => impar + 5·impar + 10·c = impar dar 145=par

=> a-impar si b-impar nu sunt solutie

Cazul 2: a=2

5b+10c=145-2

5(b+2c)=143 dar 5 nu divide 143 => a=2 nu e solutie

Cazul 3: b=2

a+10c=145-2·5

a+10c=135

-daca c=3 , a=105 - nu e nr. prim

c=5 , a=85 - nu e nr. prim

c=7 , a=65 - nu e nr. prim

c=11, a=25 - nu e nr. prim

c=13, a=5 - este solutie

- daca c>13, c≥14 avem:

a+10c≥a+140>135 a+10c≠135

Unica solutie este: a=5, b=2 si c=13