Aflați numărul a b barat pe când ab barat împărțit la b egal 9 rest 4
va rog
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a si b sunt unmere naturale de o cifra; a nu poate fi 0
ab = 9b + 4
ab = 10a + b
10a + b = 9b + 4
10a = 9b - b + 4
10a = 8b + 4
5a = 4b + 2
restul este 4 ⇒ b > 4; b pate fi 5, 6, 7, 8, 9
b = 5
5a = 4*5 + 2 = 22; a = 22/5 nu este numar natural
b = 6
5a = 4*6 + 2 = 26; a = 26/5 nu este numar natural
b = 7
5a = 4*7 + 2 = 30; a = 30/5 = 6
b = 8
5a = 4*8 + 2 = 34; a = 34/5 nu este numar natural
b = 9
5a = 4*9 + 2 = 38; a = 38/5 nu este numar natural
_______________
a = 6; b = 7; ab = 67
67 : 7 = 9 rest 4
Răspuns:
67
Explicație pas cu pas:
a,b sunt cifre intre 0 si 9, a ≠ 0
ab : b, = 9 rest 4
10a + b = 9b + 4
10a - 8b = 4 I :2
5a - 4b = 2
a=2, 10-8=2, deci b=4. nu se verifica
a=impar nu verifica, pt ca un nr impar-un nr par da un nr impar, deci niciodata 2.
a=4, 20 - 4b nu da niciodata 2, pt b cifra intre 0 si 9
a=6, 30 - 4x7 = 30 - 28 = 2, asa avem 28=4b, b=7, deci nr cautat este 67.
Verificare: 67 : 7 = 9 si rest 4, OK.
a=8, 40 - 38 = 2, atunci ar trebui ca 4b=38 care nu are solutie b nr natural.
Concluzie: unica solutie este a=6 si b=7, deci numarul este 67.