Question

Aflați numărul abc ( cu bara deasupra), dacă abc ( cu bara deasupra) împărțit la 5 da câtul bc (cu bara deasupra) si restul a​

Answer 1

$\it \overline{abc}:5=\overline{bc}\ \ rest\ a \Rightarrow \overline{abc}=5\cdot\overline{bc}+a \Rightarrow 100a+\overline{bc} =5\overline{bc}+a \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 99a=4\overline{bc} \Rightarrow a\cdot99=4\cdot\overline{bc}\Rightarrow \begin{cases}\it a=4\\ \\ \it \overline{bc}=99\end{cases}\\ \\ \\ Deci,\ \ \overline{abc}=499$

Answer 2

$\overline{abc} = 5\cdot \overline{bc}+a\\ \\ 100\cdot a+\overline{bc}= 5\cdot \overline{bc}+a\\ \\ 100\cdot a-a= 5\cdot \overline{bc}-\overline{bc}\\ \\ 99\cdot a = 4\cdot \overline{bc}\\ \\ \Rightarrow \text{Cum 99 nu se divide cu 4, trebuie neaparat ca }\overline{bc} \text{ sa fie multiplu de 99} \\ \\ \Rightarrow \overline{bc} = 99\quad \text{(singura posibilitate)}\\\\ \Rightarrow 99\cdot a = 99 \Rightarrow a = 4\\ \\ \Rightarrow \overline{abc} = 499$