Question

Aflati numarul abc stiind ca abc = 25 ( a+b+c)
( abc are bara deasupra ) ​​​

Answer 1

Răspuns:

150, 225, 375

Explicație pas cu pas:

a,b,c sunt cifre în baza 10, a ≠ 0

$\overline {abc} = 25(a + b + c)$

$100a + 10b + c = 25a + 25b + 25c$

$100a + 10b - 25a - 25b = 25c - c$

$75a - 15b = 24c \\ 5(15a - 3b) = 24c$

=> c este 0 sau 5

▪︎ c = 0 =>

$15a - 3b = 0 \iff 15a = 3b \implies 5a = b$

b este multiplu de 5 => b = 5 => a = 1

▪︎ c = 5 =>

$15a - 3b = 24 \iff 5a - b = 8 \\ \implies 5a = b + 8$

$0 \leqslant b \leqslant 9 \iff 8 \leqslant b + 8 \leqslant 17 \\ \implies 8 \leqslant 5a \leqslant 17$

b = 2 => 5a = 10 => a = 2

b = 7 => 5a = 15 => a = 3

=>

$\overline {abc} \in \Big\{159 ; 225; 375 \Big\}$