Question

Aflati numarul de drepte care se pot construi prin 20 de puncte

Answer 1

$C_{20} ^{2} = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20!}{2!\cdot 18!} = \frac{19\cdot20}{1\cdot2} =19\cdot10=190$ puncte

sau

Notam punctele cu numere de la 1 la 20.
Prin punctul 1 trec dreptele:1-2;1-3,...,1-20  adica 19 drepte.
Prin punctul 2 trec dreptele:2-3;2-4,...,2-20 adica 18 drepte.
Prin punctul 3 trec dreptele:3-4;3-5,...,3-20 adica 17 drepte.
..................................................................................
Prin punctul 19  trece drepta:19-20 adica 1 dreapta.

Total drepte:1 + 2 + 3 +...+ 19 = suma Gauss

1 + 2 + 3+....+19 = (19 × 20) : 2 = 190 puncte