Question

Aflaţi numărul de forma √(ab+ba) ∈N

ab si ba cu bara deasupra

Answer 1

Răspuns:

a+b=11

ab poate fi: 92, 83, 74, 65, 56, 47, 38, 29

Explicație pas cu pas:

1. Stim ca radical dintr-un numar apartine lui N cand numarul e patrat perfect

ab+ba=k^2

2. Descompunem ab si ba

10a+b+10b+a=k^2

11a+11b = k^2

3. Dam factor comun pe 11

11(a+b)=k^2

4. k^2 trebuie sa fie 121 pentru ca 11,22,33,44,55 etc nu sunt patrate perfecte si a+b e mai mic decat 18

11(a+b)=121

a+b=11

5. a+b e 11 deci ab poate fi 92 si ba 29, ab 83 si ba 38 etc