Question

Aflați numărul divizorilor numerelor:
a) 840;
b) 2^5(2 la puterea 5)x3^2x7^3
c) 2^2x3^4x5^2
DAU FALLOW ȘI COROANA! VA ROG! ​

Answer 1

Răspunsuri:

• a) 32 de divizori
• b) 72 de divizori
• c) 45 de divizori

Explicație pas cu pas:

Salutare!

Pentru a afla numărul de divizori al unui număr vor trebui respectați următorii pași: descompunerea numărului în produs de factori primi și înmulțirea exponenților tuturor puterilor adunate cu 1 (exponenții trebuie adunați cu 1 apoi înmulțiți între ei).

a) 840 | 2

420 | 2

210 | 2

105 | 3

35 | 5

7 | 7

1 | ➯ 840 = 2³ • 3¹ • 5¹ • 7¹

(3 + 1) • (1 + 1) • (1 + 1) • (1 + 1) = 4 • 2 • 2 • 2 = 4 • 4 • 2 = 16 • 2 = 32 de divizori

b) 2⁵ • 3² • 7³ = 32 • 9 × 343 = 32 • 3087 = 98784 → numărul

Nu are rost să mai descompunem în factori numărul 98784, deoarece este deja descompus în operația de mai sus (2⁵ × 3² × 7³)

(5 + 1) • (2 + 1) • (3 + 1) = 6 • 3 • 4 = 18 • 4 = 72 de divizori

c) 2² • 3⁴ • 5² = 4 • 81 • 25 = 324 • 25 = 8100 → numărul

Nici aici nu mai descompunem în factori numărul 8100, deoarece este deja descompus.

(2 + 1) • (4 + 1) • (2 + 1) = 3 • 5 • 3 = 15 • 3 = 45 de divizori