Question

Aflați numărul natural n, astfel încât:
a) n | 3 și 3 < n < 21
b) (n+1) | 4 și 12 < n < 36
c) (3n+2) | 5 și 1 < n < 15
d) (5•n+4) | 6 și 3 < n < 1
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) n | 3 <=> n ∈ {1, 3}

3 < n < 21 <=> n ∈ {4, 5, ..., 19, 20}

nu există n natural care să satisfacă condițiile

b) (n+1) | 4 <=> (n + 1) ∈ {1, 2, 4} => n ∈ {0, 1, 3}

12 < n < 36 <=> n ∈ {13, 14, ..., 34, 35}

nu există n natural care să satisfacă condițiile

c) (3n+2) | 5 <=> (3n+2) ∈ {1, 5}

3n+2=1 <=> 3n = -1 => n = -1/3 ∉ N

3n+2=5 <=> 3n = 3 => n = 1

1 < n < 15 <=> n ∈ {2, 3, ..., 13, 14}

=> n = 1

d) (5•n+4) | 6 <=> (5•n+4) ∈ {1, 2, 3, 6}

5n+4=1 <=> 5n = -3 => n = -3/5 ∉ N

5n+4=2 <=> 5n = -2 => n = -2/5 ∉ N

5n+4=3 <=> 5n = -1 => n = -1/5 ∉ N

5n+4=6 <=> 5n = 2 => n = 2/5 ∉ N

=> nu există n natural care să satisfacă condiția

3 < n < 1 <=> n < 1 și n > 3

=> nu există n natural care să satisfacă condițiile