Question

Aflati numarul natural n care verifica egalitatea:
2 la puterea n+3 ·3 la puterea n+17·6 la puterea n+2 la puterea n+2·3 la puterea n+1=1764

Answer 1

Exercitiul arata cumva asa? :
[tex] 2^{n} * 7^{n+2}* 6^{n+2} =1764 [/tex]

Daca da, atunci:
$2^{n} * 7^{n+2}* 2^{n+2}* 3^{n+2} = 2^{2} * 3^{2} * 7^{2}$

$2^{2n+2} * 3^{n+2} * 7^{n+2} = 2^{2} * 3^{2} * 7^{2}$

si vedem ca doar n=0 verifica egalitatea.

Answer 2

Sa incercam.
2^(n+3) ori 3^n   +    17 ori 6^n   +   2^(n+2) ori 3^(n+1) = 1764
6^n = 2^n ori 3^n
Dam factor comun 2^n ori 3^n
2^n ori 3^n pe langa ( 2^3 + 17 + 2^2 ori 3) = 1764
37 ori 2^n ori 3^n = 1764
1764 = 2^2 ori 3^2 ori 49
In loc de 37, ar fi trebuit sa dea 49. Cred ca nu am inteles enuntul.
Dar se vede ca n = 2.