Aflati numarul natural scris cu doua cifre consicutive care este:a) cu 45 mai mare decit suma cifrelor sale; b) de 4 ori mai mare decit suma cifrelor sale.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns: a) 56; b) 12
Explicație pas cu pas:
ZU → nr. natural scris cu 2 cifre consecutive; Z ≠ 0; U = Z + 1
a)
__
ab → numarul cu 45 mai mare decat suma cifrelor sale
ab = ( a + b) + 45
10 a + ( a + 1 ) = ( a + a + 1 ) + 45
11 a + 1 = 2 a + 46
11 a - 2 a = 46 - 1
9 a = 45
a = 45 : 9
a = 5 → cifra zecilor
5 + 1 = 6 → cifra unitatilor ( fiind cifre consecutive )
__
ab = 56 → numarul
Verific: 56 = ( 5 + 6 ) + 45 √
____________________________________________
b) ab = 4 × ( a + b ); unde a si b sunt cifre consecutive; b = a + 1
10 a + ( a + 1 ) = 4 × ( a + a + 1 )
11 a + 1 = 8 a + 4
11 a - 8 a = 4 - 1
3 a = 3
a = 3 : 3
a = 1 → cifra zecilor
1 + 1 = 2 → cifra unitatilor
⇒ ab = 12 → numarul de 4 ori mai mare decit suma cifrelor sale
Verific:
12 = 4 × ( 1 + 2 ) √