Question

Aflați numarul natural x care verifica relatia: 1+3+5+...+(2x-1)=225

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

suma unei progresii aritmetice, Sn=225, a1=1, r=a2-a1=3-1=2, an=2x-1.

Sn=n(a1+an)/2. Aflăm numărul de termeni.

an=a1+(n-1)·r, ⇒2x-1=1+(n-1)·2, ⇒2x-1=1+2n-2, ⇒2x-1=2n-1, ⇒ x=n. Înlocuim în formula sumei,  x·(1+2x-1)/2=225, ⇒x²=225, x∈N, ⇒ x=15.