Question

Aflați numărul natural x care verifică relația: 1+3+5+...+(2x-1)=225 .​

Answer 1

Răspuns:

Sₙ=225 suma unei progresii

a₁=1

r=a₂-a₁=3-1=2

aₙ=2x-1

Sₙ=n(a₁+aₙ)/2

aₙ=a₁+(n-1)·r

2x-1=1+(n-1)·2

2x-1=1+2n-2

2x-1=2n-1=>x=(2n-1+1)/2=>x=2n/2=>x=n

x·(1+2x-1)/2=225=>x²=225=>x=√225=>x=15

Answer 2

Răspuns:

x = 15

Explicație pas cu pas:

Problema este postată la categoria gimnaziu și din acest motiv voi scrie o rezolvare ce se învață în clasa a V a

1 + 3 + 5 + .... + (2x - 1) = 225

Trebuie să aflăm câți termeni sunt în acest șir (sumă) iar pentru asta vom aplica o formulă:

Numarul termenilor din sumă/șir = (cel mai mare număr - cel mai mic număr) : pas + 1

✳ Pasul înseamnă din cât în cât merge șirul (5 - 3 = 2 sau 3 - 1 = 2), în cazul tău pasul este 2

Numarul termenilor din sumă = (2x - 1 - 1) : 2 + 1

Numarul termenilor din sumă = (2x - 2) : 2 + 1

Numarul termenilor din sumă = x - 1 + 1

Numarul termenilor din sumă = x

✳ Formula suma lui Gauss

Suma Gauss = (cel mai mic nr + cel mai mare nr)×numarul termenilor : 2

Aplicam formula

(1 + 2x - 1) • x : 2 = 225 |•2 (înmulțim toată relația cu 2)

(1 + 2x - 1) • x = 225 • 2

2x • x = 225 • 2 |:2 (împărțim toată relația cu 2)

x • x = 225

x • x = 15 • 15

x = 15