Question

aflați numărul natural x,stiind ca 4²<2 la puterea x<7²

Answer 1

4^2 poate fi scris ca: $4^2 = (2*2)^{2} = 2^{2} * 2^{2} = 2^{2+2}= 2^{4}$
si avem inecuatiile:

$2^{4} \ \textless \ 2^{x} \ \textless \ 7^{2}$

avem doua inegalitati: $x^{2} \ \textgreater \ 2^{2}$ si $2^{x} \ \textless \ 7^{2}$
le rezolvam pe rand:

$2^{x} \ \textgreater \ 2^{4} \\ x\ \textgreater \ 4$
=> x∈(4,∞)    (1)
$2^{x} \ \textless \ 7^{2} \\ x \ \textless \ log_{2} 7^{2} \\ x\ \textless \ 2* log_{2} 7$
=> x∈(-∞, $2log_{ 2} 7$)    (2)

Daca intersectam pe (1) si (2) rezulta ca:

x∈$(4; 2log_{ 2} 7)$         (solutia finala)