Question

Aflati numarul real pozitiv m pentru care dreapta X=2 este axa de simetrie a graficului functiei f:R→R f(x)=2x^2-(m^2-1)x+3.

Answer 1

Salut,

Observăm că coeficientul lui x² este 2 > 0 deci familia de parabole f(x) are graficul o parabolă cu "braţele" în sus.

x=2 este o dreaptă verticală care trece prin punctul de coordonate (2,0).

Condiţia ca funcţia f(x) să aibă această dreaptă axă de simetrie este ca coordonata x a vârfului parabolei să fie egală chiar cu 2. Fă un grafic demonstrativ şi vei înţelege imediat explicaţiile de mai sus.

$x_{v\hat{a}rf}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-(m^2-1)}{2\cdot 2}=2,\;deci\;m^2-1=8\to m^2-9=0\;sau\\(m-3)\cdot(m+3)=0\Rightarrow m=3\;(am\;exclus\;solu\c{t}ia\;negativ\u{a}).$

Green eyes.