Question

Aflați numărul știind că ab+bc+ca=abc.

Answer 1

banuiesc ca toate numerele sunt de fapt in baza 10 si nu produse
ab=10a+b
bc=10b+c
ca=10c+a
abc=100a+10b+c
ab+bc+ca=11a+11b+11c=11(a+b+c)
abc= multiplu de 11=11·k, k=suma cifrelor
abc=11·10=110 a=1, b=1, c=0 nu coresp pt ca a+b+c=2≠10
abc=11·11=121, a=1, b=2, c=1, nu corespunde pt ca a+b+c=4≠11
abc=11·12=132, a=1, b=3, c=2 nu coresp pt ca a+b+c=6≠12
abc=11·13=143, a=1, b=4, c=3 a+b+c=8≠13
abc=11·14=154, a=1, b=5, c=4, a+b+c=10≠14
abc=11·15=165, a=1, b=6, c=5, a+b+c=12≠15
abc=11·16=176, a=1, b=7, c=6, a+b+c=14≠16
abc=11·17=187, a+b+c=16≠17
abc=11·18=198, a+b+c=18=18 SOLUTIE
abc=11·19=209, a+b+c=11≠19
abc=11·20=220, a+b+c=4≠20
abc=11·21=231, a+b+c=6≠21
abc=11·22=242, a+b+c=8≠22
abc=11·23=253, a+b+c=10≠23
abc=11·24=264, a+b+c=12≠24
abc=11·25=275, a+b+c=14≠25
abc=11·26=286, a+b+c=16≠26
abc=11·27=297, a+b+c=18≠27

aici ne oprim pentru ca suma a trei cifre nu poate fi mai mare decat 27.
Deci singura solutie este 198.
verificare 19+98+81=198