Question

Aflați numărul știind că ab+bc+ca=abc.

Answer 1

ab+bc+ca=abc se mai poate scrie:
10a+b+10b+c+10c+a=100a+10b+c
11a+11b+11c=100a+10b+c
89a=b+10c
 (a ia valori de la 1 la 9 si b si c de la 0 la 9)
Din relatia de mai sus se observa ca a=1, b=9 si c=8
Verificare: 19+98+81=198
                  100+98=198
                   198=198

Answer 2

[tex]\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=\overline{abc}\\ 10a+b+10b+c+10c+a=100a+10b+c\\ 11a+11b+11c=100a+10b+c\\ b+10c=89a\\ Deoarece\ b+10c\ \textless \ 100\Rightarrow 89a\ \textless \ 100\Rightarrow\boxed{ a=1}\\ b+10c=89\\ \overline{cb}=89\Rightarrow c=8,b=9\\ S:\overline{abc}=198\\ Sper\ ca\ te-am\ ajutat.[/tex]