Aflati numarul total de diagonale ale unui poligon regulat cu 14 laturi?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
30
Metaoda I
Notam varfurile cu numerele 1,2,...14. Din varful 1 putem construi diagonale spre varfurile 3,4,..13-adica 11 diagonale. Din varful 2 putem construi diagonale catre varfurile 4,5,...,14-adica 11 diagonale. Din varful 3 putem construi diagonale catre varfurile 5,6,..14-adica 10 diagonale. ...Din varful 12 putem construi o singura diagonala catre varful 14- adica 1 diagonala.
Total diagonale=11+11+10+9+...+1=
=11+(11+1)*11/2=
=11+66=77 diagonale.
Metoda II
Utilizam formula n(n-3)/2, unde n=nr varfuri.
n(n-3)/2=14*11/2=77 varfuri
Notam varfurile cu numerele 1,2,...14. Din varful 1 putem construi diagonale spre varfurile 3,4,..13-adica 11 diagonale. Din varful 2 putem construi diagonale catre varfurile 4,5,...,14-adica 11 diagonale. Din varful 3 putem construi diagonale catre varfurile 5,6,..14-adica 10 diagonale. ...Din varful 12 putem construi o singura diagonala catre varful 14- adica 1 diagonala.
Total diagonale=11+11+10+9+...+1=
=11+(11+1)*11/2=
=11+66=77 diagonale.
Metoda II
Utilizam formula n(n-3)/2, unde n=nr varfuri.
n(n-3)/2=14*11/2=77 varfuri
Alte întrebări interesante