Aflați numere naturale a b barat știind că a b barat minus b a barat egal este pătrat perfect. dau coroana!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
5 1........62.......73.....84....95
Explicație pas cu pas:
10a+b-(10b+a)=
9(a-b) =p.p
convine doar a-b=4, ca sa avem p.p=36
restul p.p de 2 cifre nu sut multiplii de 9
sau, la 81 avem 90-09 care nu convine riguros
deci raman
5 1........62.......73.....84....95
Verificare
51-15=62-26=.....95-59=36, =6², p.p.
fortat 90-09=81, p.p. asta doar ca idee de verifixcare a metodei/calculului
Răspuns:
Ca sa existe ab și ba a,b diferite de 0
a,b sunt cifre intre 0 si 9
ab=10a+b
ba=10b+a
ab-ba=9a+9b=9(a-b)
cum 9 este pătrat perfect (9=3^2), este suficient sa găsim toate perechile (a,b) cu a-b pătrat perfect și a>b
dar a-b<=a<=9, deci pătrățele pot fi doar 1, 4 și 9
a-b=1
(a,b)=(9,8), (8,7)(7,6)....(2,1)
(a-b)=4
(a,b)=(9,5) (8,4) (7,3) (6,2) (5,1)
a-b=9
(a,b)=mulțimea vida
deci nr ab barat sunt
ab aparține {98, 87, 76, 65, 54, 43, 32, 21, 95, 84, 62,51}