Question

Aflati numere naturale a si b stiind ca (a;b)=8 si a+b=40.
O sa primesc de genul asta maine la test si nu stiu face. =)

Answer 1

a+b=40
C.m.m.d.c.(a;b) =8 =>a=8 x K
                                 b= 8 x p, unde (K;p) =1
                                  (K si p sunt prime intre ele)
a+b=40
a=8xK     => 8xK+8xp=40                                    K+p= 5 => K= 2
b=8xp          8x(K+p) =40 /:8                                                 p=3
                   K+p= 5;                                                       =>K=1                                                                                                                   p=4                              I: K=2=>a=8x2=16;        II: K=1=> a=8x1=8;
         p=3=>b=8x3=24;            p=4=>b=8x4=32;

a;b∈{ (16;24); (8;32);
         (24;16); (32; 8) }