Question

Aflați numere x si y ştiind că c.m.m.d.c al lor este 10 si x×y=7200

Answer 1

Se iau toți factorii primi comuni, la puterile cele mai mici.
cmmdc (x; y) = 2×5
x×y=7200
cmmdc (x,y) = 10 ⇒ x = 10a si y =10b,
10b×10a=7200
100(b×a)=7200
b×a=72
b×a=9×8
b=9 si a=8
x=10×8=80  si y=10b=90
x=80 si y=90
sau
a=9 si b=8
x=90 si y=80

verificare
cmmdc (80,90)=
90 = 2 × 3² × 5;
80 = $2^{4}$× 5;
Se iau toți factorii primi comuni, la puterile cele mai mici.
cmmdc (90; 80) = 2 ×5 = 10
x×y=90×80=7200