Question

Aflati numerele a si b daca 3a+7b=135 si (a,b)=5.
Vreau,va rog rezolvare si explicatie.
Multumesc!

Answer 1

a=5n ( a seimparte la 5)
b=5m (b seimparte la 5)
m,n naturale

3a+7b=15n+35m=135

15n=135-35m
 m,n naturale >cel mult egal cu 1

pt m=1
15n=100 ,n=100:15 ∉N

pt m=2
15n=65
n=65:15∉N

pt m=3 15n=30 n=2∈N

pt m=4, 15n=-5 n∉N si ne oprim de acum incolo n sunt numere negative
 
singua solutiev posibila este
m=3,n=2

deci a=5*2=10
     b=5*3=15

verificam
3*10+7*15=
30+105=135 problema e bine rezolvata