Question

Aflați numerele a și b dacă ( a, b) =5 și [a, b] =60.

Answer 1

Conform teoremei (a,b) × [a, b]= a×b , deci 5 ×60 =a×b deci 300= a×b si mai stii ca (a, b)=5 deci a=5×x si b=5×y,dar (x,y)=1, nr. x si y sunt prime intre ele, deci 300= 5×x × 5×y, rezulta 300= 5×(x×y), rezulta 300:5= x×y, rezulta 60= x×y. Acum exista mai multe cazuri, trebuie sa gasest mai multe perechi de numere prime intre ele care inmultite sa dea 60. deci: a) 20×3=60, (20,3)=1, deci a= 20×5=100 si b=3×5=15; b) 15 si 4, (15,4)=1, deci a=15×5=75. b=4×5=20. si asa mai departe