Question

Aflati numerele a si b,stiind ca:
a) (a,b)=48 si [a,b]=144
b) (a,b)=48 si a • b =6912
c) (a,b)=231 si [a,b]=693
Va rog mult de tot,e urgent!! Dau 59 de puncte cui raspunde corect. Multumesc anticipat!

Answer 1

(a,b)=48
[a, b] =144

Stim ca (a, b)×[a, b]=a×b

Deci a×b=48×144=6192

Din (a; b)=48 rezulta ca 48 divide pe a si 48 divide pe b.

Rezulta ca a=48 x si b=48y doar daca (x; y)=1

Si avem 48x × 48y =6192
x × y=6192:48
x × y=129
divizorii lui 129 :{1,3,43,129}

cazuri:
1. x=1
y=129
(1; 129)=1

a= 1×48=48
b= 129x 48=6192

x=3
y=43

a=3×48=144
b=43×48=2064

b) b) (a,b)=48 si a × b =6912

Stim ca (a, b)×[a, b]=a×b

[a,b]=a×b:(a,b)=6912:48=144

solutiile sunt cele de la punctul a)

c)

 (a,b)=231
[a, b] =693
Stim ca (a, b)×[a, b]=a×b
Deci a×b=231×693=160083
Din (a; b)=231 rezulta ca 231 divide pe a si 231 divide pe b.
Rezulta ca a=231 x si b=231y doar daca (x; y)=1
Si avem 231x × 231y =160083
x × y=160083:231
x × y=693
divizorii lui 693 :{1,3²,7,11,693}

cazuri:
1. x=1
y=693
(1; 693)=1

a= 1×231=231
b= 693x 231=...

2. x=3²
y=77

a=3²×231=....
b=77×231=....

3. x=7
y=99

a=7×231=...
b=99×231=...

si tot asa

x=11
b=63.....

a=11×231
b=63×231