Question

Aflați numerele care au c.m.m.d.c. cu 8 iar c.m.m.m.c.cu 384
Vă rog mult

Answer 1

Pt ca admit divizor comnun pe 8 putem scrie;
a=8n
b=8m
ne folosim de formula (a,b)*[a.b]=ab
deci 8n*8m=64mn=8*384=3072
deci mn=48
adica 1*48=2*24=3*16=4*12=6*8
adca m, n ar putea fi 1si48, 2 si 24, 3si16 , 4si12, sau 6 si 8
dar daca aceste numere nu sunt prime intre ele, inseamna ca asi b nu ar mai avea cmmdc pe 8,
ci pe (8 * cmmdc al  acestor perechi de numere);

deci putem alege doar perechile (m, n)  de numere prime intre ele
(m,n)=1
care sunt (1,48) si (3,16)

adica a=1*8=8
           b=48*8=384


si
a=3*8=24
b=16*8=128
 desigur exista si perechile simetrice ;asadar
(a,b)∈{(8;384);(384;8);(24;128);(128;24)}