Question

Aflați numerele care imparțite la 5 dau catul cu o unitate mai mare decat restul

Answer 1

Răspuns:  5;  11;   17;  23;   29 =>  numerele

Explicație pas cu pas:

deimpartit : impartitor = cat rest r

d : 5 = cat rest < 5;  restul poate fi: 0,  1,  2,  3 si 4

catul = restul + 1 =>  catul = 0 + 1;   = 1 + 1;   = 2+1;  = 3 + 1;  = 4 + 1

⇔    catul = 1,  2, 3, 4  si 5

_______________________________________________

Reconstituim impartirile pentru a determina valorile deimpartitului:

d : 5 = 1 rest 0 ⇒  d = 1 × 5 + 0 ⇒   d = 5 → deimpartitul

d : 5 = 2 rest 1 ⇒   d = 2 × 5 + 1 ⇒  d = 11

d : 5 = 3 rest 2 ⇒   d = 3 × 5 + 2 ⇒ d = 17

d : 5 = 4 rest 3 ⇒   d = 4 × 5 + 3 ⇒  d = 23

d : 5 = 5 rest 4 ⇒    d = 5 × 5 + 4 ⇒ d = 29

Answer 2

Explicație pas cu pas:

n : 5 = câtul (c) rest (r) ; r < 5

n = 5 • c + r (conform teoremei împărțirii cu rest)

c = r + 1

n = 5•(r + 1) + r

n = 5•r + 5 + r

n = 6 • r + 5 ; r € {0,1,2,3,4}

n € {5; 11; 17; 23; 29}

________________________

verificarea soluțiilor:

5 : 5 = 1 rest 0

11 : 5 = 2 rest 1

17 : 5 = 3 rest 2

23 : 5 = 4 rest 3

29 : 5 = 5 rest 4

Observăm că intr-adevăr câtul este mai mare cu o unitate decât restul.