Question

Aflati numerele de 4 cifre de forma abcd pentru care abcd = 2^a*3^b*11 si bacd =2^a-1*3^b-1*41

Answer 1

Răspuns:

a = 5 ; b = 3

Explicație pas cu pas:

____                                               ____

abcd = 2ᵃ· 3ᵇ ·11  ; => a,b,d ≠ 0 =>     abcd  = M66

____                                               ____

bacd = 2ᵃ⁻¹ ·3ᵇ⁻¹ ·41                =>     bacd = M246

____

abcd  = 1000a + 100b + 10c + d

                           ____

dintre numerele bacd  care sunt multipli M246 avem :

5904 ;6150 ;6396                                ____

care au corespondent in M66 pentru abcd :

9504 ; 1650; 3696

dar 6150 si 1650 sunt divizibile cu 5 si se exclud

5904 = 2⁴·3²·41  => a-1 = 4 => a = 5 ; b-1 = 2 => b = 3

6396 = 2²·3·41·13 divizibil cu 13 se exclude

9504 = 2⁵·3³·11 => a = 5 ; b = 3

a = 5 ; b = 3 =>

____

abcd = 5304 ≠ 9504 =>

nu exista nici un numar cu proprietatile date in enunt.

#copaceibrainly

Answer 2

Răspuns:

Ai in imagini rezolvare

Explicație pas cu pas:

#copaceibrainly