Question

Aflati numerele de forma 1xy(cu bara deasupra) divizibile cu 5,dar nedivizibile cu 9.

Answer 1

Salutare!!!

1xy⋮5

x, y cifre  

x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

→ Enuntul exercitiului tau spune ca " Aflati numerele de forma...." , in acest caz trebuie sa scriem demonstratia si pentru asta trebuie sa ne amintim cateva reguli/criterii legate de divizibilitate

→→ Criteriu de divizibilitate cu 5: "Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5" ⇒ y ∈ {0,5}

→→ Criteriul de divizibilate cu 9: "Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9", adica suma sa fie multiplu de 9 ⇒ (1+x+y)⋮9⇒(1+x+y)∈{9,18,27}

→→→→ !! Atentie !! noi cautam sa NU fie divizibil cu 9, deci vom exclude ACEL x care adaugat sumei cifrelor din numar sa dea 9 sau un multiplu de 9.

Analizam pe cazuri in functie de valoarea lui y si aflam numerele

• Cazul I  daca y = 0

x = 0 ⇒ 1xy = 100 (solutie)

x = 1 ⇒ 1xy = 110 (solutie)

x = 2 ⇒ 1xy = 120 (solutie)

x = 3 ⇒ 1xy = 130 (solutie)

x = 4 ⇒ 1xy = 140 (solutie)

x = 5 ⇒ 1xy = 150 (solutie)

x = 6 ⇒ 1xy = 160 (solutie)

x = 7 ⇒ 1xy = 170 (solutie)

x = 8 ⇒ 1xy = 180 NU CONVINE deoarece 180 se divide cu 9

x = 9 ⇒ 1xy = 190 (solutie)

• Cazul II daca y = 5

x = 0 ⇒ 1xy = 105 (solutie)

x = 1 ⇒ 1xy = 115 (solutie)

x = 2 ⇒ 1xy = 125 (solutie)

x = 3 ⇒ 1xy = 135  NU CONVINE deoarece 135 se divide cu 9

x = 4 ⇒ 1xy = 145 (solutie)

x = 5 ⇒ 1xy = 155 (solutie)

x = 6 ⇒ 1xy = 165 (solutie)

x = 7 ⇒ 1xy = 175 (solutie)

x = 8 ⇒ 1xy = 185 (solutie)

x = 9 ⇒ 1xy = 195 (solutie)

Din cele analizate mai sus rezulta ca numerele de forma 1xy divizibile cu 5, dar nedivizibile cu 9 sunt: 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 190, 105, 115, 125, 145, 155, 165, 175, 185, 195

Raspuns: 1xy ∈ {100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 190, 105, 115, 125, 145, 155, 165, 175, 185, 195}