Question

Aflati numerele de forma 1xy divizibile cu 5 si nedivizibile cu 9

Answer 1

Răspuns: 1xy ∈ {100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 190, 105, 115, 125, 145, 155, 165, 175, 185, 195}

Explicație pas cu pas:

$\bf \overline{1xy}~~\vdots~~5~~dar ~~\overline{1xy}~~\not\vdots~~9$

x, y → cifre  

x,y ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Enuntul problemei spune: „Aflați numerele de forma....” , în acest caz trebuie să scriem demonstrația și pentru asta trebuie să ne amintim două criterii de divizibilitate.

✳️Criteriu de divizibilitate cu 5: „Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5” ⇒ y ∈ {0, 5}

✳️ Criteriul de divizibilate cu 9: „Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9”, adică suma să fie multiplu de 9 ⇒ (1 + x + y) ⋮ 9 ⇒ (1 + x + y) ∈ {9, 18, 27}

!! Atenție !! se cere numerele de forma 1xy care NU sunt divizibile cu 9

Analizăm pe cazuri în funcție de valoarea lui y și aflăm numerele

• Cazul I  dacă y = 0

x = 0 ⇒ 1xy = 100 (soluție)  $\bf [1 + 0 + 0 = 1 ~\not\vdots~~9~]$

x = 1 ⇒ 1xy = 110 (soluție)

x = 2 ⇒ 1xy = 120 (soluție)

x = 3 ⇒ 1xy = 130 (soluție)

x = 4 ⇒ 1xy = 140 (soluție)

x = 5 ⇒ 1xy = 150 (soluție)

x = 6 ⇒ 1xy = 160 (soluție)

x = 7 ⇒ 1xy = 170 (soluție)

x = 8 ⇒ 1xy = 180 NU CONVINE deoarece 180 se divide cu 9

x = 9 ⇒ 1xy = 190 (soluție)

• Cazul II dacă y = 5

x = 0 ⇒ 1xy = 105 (soluție)  $\bf [1 + 0 + 5 = 6~\not\vdots~~9~]$

x = 1 ⇒ 1xy = 115 (soluție)

x = 2 ⇒ 1xy = 125 (soluție)

x = 3 ⇒ 1xy = 135  NU CONVINE deoarece 135 se divide cu 9

x = 4 ⇒ 1xy = 145 (soluție)

x = 5 ⇒ 1xy = 155 (soluție)

x = 6 ⇒ 1xy = 165 (soluție)

x = 7 ⇒ 1xy = 175 (soluție)

x = 8 ⇒ 1xy = 185 (soluție)

x = 9 ⇒ 1xy = 195 (soluție)

Din cele analizate mai sus rezultă că numerele de forma 1xy divizibile cu 5, dar nedivizibile cu 9 sunt: 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 190, 105, 115, 125, 145, 155, 165, 175, 185, 195

În link-urile de mai jos ai câteva exerciții asemănătoare ce te vor ajuta

https://brainly.ro/tema/6331572

https://brainly.ro/tema/4224817

https://brainly.ro/tema/6991573

https://brainly.ro/tema/4630465

==pav38==

Baftă multă !