Question

Aflați numerele de forma ab dacă ab și ba sunt direct proporționale cu 4 și 7.Puteti explica va rog , dau coroana!​

Answer 1

Dacă ab și ba sunt d.p. cu 4 și 7, atunci:

$\frac{ab}{4} = \frac{ba}{7}$

Și aplicam produsul mezilor și al extremilor:

$7 \times ab \: = 4 \times ba \:$

Și descompunem în baza 10:

$7 \times (10a + b) = 4 \times (10b + a)$

Și desfacem parantezele:

$70a + 7b = 40b + 4a$

Și mutam termenii asemenea:

$70a - 4a = 40b - 7b$

$66a = 33b$

Împărțim prin 33:

$2a = b$

Și ne gândim la cazuri:

Dacă a=1, b=2

dacă a=2, b=4

dacă a=3, b=6

dacă a=4, b=8

si ne oprim, pentru că a și b trebuie sa fie mai mici decât 10.

deci numerele sunt:

ab = {12, 24, 36, 48}

Answer 2

Explicație pas cu pas:

{ab, ba} D.P. {4, 7}

Deoarece sunt marimi direct proportionale atunci in continuare avem egalitate de rapoarte. Primul nr. din prima multime (ab) supra primul nr. din ce-a de-a doua multime (4), apoi al doilea nr. din prima multime (ba) supra al doilea element din a doua multime (7).

$\frac{ab}{4} = \frac{ba}{7} = k$

unde k este coeficientul de proportionalitate. In continuare vom exprima fiecare nr. necunoscut ab si ba in functie de k.

$\frac{ab}{4} = k = > ab = 4k \\ \frac{ba}{7} = k = > ba = 7k$

Asadar am aflat ca ab este multiplu de 4 (deoarece este 4k) , iar inversul sau, ba este multiplu de 7 (deoarece este 7k).

Acum cautam valori care indeplinesc aceste conditii.

ab , respectiv ba inseamna nr. de 2 cifre

Vom cauta mai intai toate nr. de doua cifre ba care sunt multipli de 7 (deoarece acestea sunt mai putine decat multiplii lui 4). Pe masura ce scoatem multiplii lui 7 verificam daca inversul acestora este multiplu de 4.

ba = 14 => ab = 41 nu se imparte la 4, nu este solutie

ba = 21 => ab = 12, se imparte la 4, este solutie

ba = 28 => ab = 82, nu se imparte la 4, nu este solutie

ba = 35 => ab = 53, nu se imparte la 4, nu este solutie

ba = 42 => ab = 24, se imparte la 4, este solutie

ba = 49 => ab = 94, nu se imparte la 4, nu este solutie

ba = 56 => ab = 65, nu se imparte la 4, nu este solutie

ba = 63 => ab = 36, se imparte la 4, este solutie

Deoarece atat a, cat si b reprezinta pe rand cifra zecilor atunci nu putem lua in calcul valorea 0 pentru acestea. De aceea nu il luam in considerare pe 70.

ba = 77 => ab = 77, nu se imparte la 4, nu este solutie

ba = 84 => ab = 48, se imparte la 4, este solutie

ba = 91 => ab = 19, nu se imparte la 4, nu este solutie

ba = 98 => ab = 89, nu se imparte la 4, nu este solutie.

In concluzie, nr. de forma ab gasite sunt:

12, 24, 36, 48