Question

Aflați numerele de forma ab pentru care ab+ba este pătrat perfect

Answer 1

Răspuns:  29;   38;   47;   56;   65;   74;   83  si 92 ->   numerele

Explicație pas cu pas:

__   __

ab + ba ->  patrat perfect

( 10 a + b ) + ( 10 b + a ) = 11 a + 11 b = 11 × ( a + b )

=>    a + b = 11;   unde a, b ≠ 0

                             __

a = 9 ⇒  b = 2 ⇒  ab = 92

a = 8 ⇒  b = 3 ⇒  ab = 83

a = 7 ⇒  b = 4 ⇒   ab = 74

a = 6 ⇒  b = 5 ⇒   ab = 65

a = 5 ⇒  b = 6 ⇒ ab = 56

a = 4 ⇒  b = 7 ⇒  ab = 47

a = 3 ⇒  b = 8 ⇒ ab = 38

a = 2 ⇒  b = 9 ⇒  ab = 29

_______________________

Verific:

92 + 29 = 121 = 11² → patrat perfect

83 + 38 = 121

74 + 47 = 121

65 + 56 = 121