Question

Aflati numerele de forma abc,scris in baza 10, mai mici decat 500, daca:
a) abc(in baza 10) da restul 5 la impartirea cu 9
b) (a+b+c) si [acb(in baza 10)+2] sunt divizibile cu 7

Answer 1

abc-numar natural de trei cifre;
⇒abc<500;
a. abc=5n+9;
b.a+b+c-multiplu de 7⇒a,b,c-cifre naturale;
⇒a+b+c=[7,14,21]⇒trei variante posibile;
⇒acb+2-multiplu de 7;
⇒a+b+c=21⇒a<5⇒a=[4,3,2,1];⇒b,c=[[8,9],[9,8],[9,9]]⇒variantele posibile;
⇒a=[4,3]⇒a≠[2,1];
⇒a+b+c=14⇒a<5⇒a=[4,3,2,1];⇒b,c=[[5,5],[6,4],[4,6],[7,3],[3,7],[8,2],[2,8],[9,1],[1,9]];⇒a=[4]⇒a≠[3,2,1];
⇒a+b+c=7⇒a<5⇒a=[4,3,2,1];⇒b,c=[[1,2],[2,1],[3,0],[0,3],[1,3],[3,1],[2,2],[4,0],[0,4],[1,4],[4,1],[2,3],[3,2],[5,0],[0,5],[1,5],[5,1],[2,4],[4,2],[3,3],[6,0],[0,6]];
⇒numerele formate sunt:489,498,399,455,455,446,....,412,421,430,.......106;
⇒dupa conditiile de la punctul a; numerele trebuie sa aiba ultima cifra 9;
⇒acestea sunt:489,399,419⇒dau restul 9 la impartirea cu 5;
⇒acb=[498,399,491]
⇒500+2=502⇒nu este divizibil cu 7 ,dar nici 401 sau 493;
⇒nu exista numere naturale abc<500 ,care sa respecte cerinta;