Question

Aflati numerele de trei cifere care dau acelasi rest laimpartire cu 3,6,8 si 11.

Answer 1

n = 3a + r      (n - r) = 3a  ⇒  3 | (n - r)
n = 6b + r      (n - r) = 6b ⇒   6 | (n-r)
n = 8c + r      n - r = 8c   ⇒   8 | (n-r)
n = 11d +r     n - r = 11d  ⇒ 11 | (n-r)
[3,6,8,11) = 264   ⇒   n - r = 264 
r ∈ {0, 1, 2 }     r = 0   n = 264     r =1    n = 265     r = 266
daca  (n - r) = M264   
ptr. n-r = 2·264 = 528    n ∈ { 528,529, 530}
ptr  n - r = 3·264 = 792  n ∈ {792, 793,794} 
⇒ ptr. r = 0  n ∈ {264, 528,792}
ptr. r = 1 n ∈ {265, 529, 793} 
ptr.  r = 2   n ∈ (266, 530, 794}