Question

Aflati numerele de trei cifre care dau acelasi rest la impartirea cu 3,6,8,11

Answer 1

n=3a+r
n=6b+r
n=8c+r
n=11d+r

unde r poate fi doar 0, 1 sau 2 (din prima relatie, restul mai mic decat impartitorul, deci r<3 si r e nr natural)

scazand r in stanga si in dreapta obtinem
n-r=3a
n-r=6b
n-r=8c
n-r=11d

deci n-r=k[3,6,8,11], (unde [..] inseamna c.m.m.m.c.)
=>n-r=3*8*11*k=264k
daca k=1, n=264+r (r<3), deci n poate fi 264, 265, 266
daca k=2, n=528+r, deci n poate fi 528, 529, 530
daca k=3, n=792+r, deci n poate fi 792, 793, 794
daca k=4, n are patru cifre deci nu e bun.

=> n poate fi 264 265 266 528 529 530 792 793 794

sper ca am explicat destul de clar.

succes!