Question

aflati numerele intregi x, astfel incat
$\frac{6}{x + 1} apartine z si \frac{x + 6}{x + 3} apartine n$
​

Answer 1

$\frac{6}{x + 1} apartine \: z$

$6 \: este \: divizibil \: cu \: x + 1$

D6={-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

1. x+1=-6 x=-7
2. x+1=-3 x=-4
3. x+1=-2 x=-3
4. x+1=-1 x=-2
5. x+1=1 x=0
6. x+1=2 x=1
7. x+1=3 x=2
8. x+1=6 x=5

Acestea ar fi variantele daca ar fi numai prima ecuatie luata in calcul, insa trebuie sa ne raportam dupa ambele.

$\frac{x + 6}{x + 3} \: apartine \: n$

$x + 6 > x + 3$

$x + 6 \: este \: divizibil \: cu \: x + 3$

Pentru ca fractia sa apartina N, atunci si numaratorul si numitoruo trebuie sa fie ambele pozitive, ori ambele negative, asadar se pot elimina variantele mai mari sau egale decat -3 si mai mici sau egale cu -6, -3 si -4 deci vom ramane cu -7; -2; 0; 1; 2 si 5.

1. (-7+6):(-7+3)=-1:(-4) care nu apartine N, asadar nu poate fi egal cu -7
2. (-2+6):(-2+3)=4:1=4
3. (0+6):(0+3)=6:3=2
4. (1+6):(1+3)=7:4 care nu apartine N, asadar x nu poate fi egal cu 1
5. (2+6):(2+3)=8:5 care nu apartine N, asadar x nu poate fi egal cu 2
6. (5+6):(5+3)=11:8 care nu apartine N, asadar x nu poate fi egal cu 5

Asadar, x apartine {-2:0}.