Question

Aflati numerele naturale a, b, c, d , stiind ca sunt indeplinite simultan conditiile:
a) a+3, b+4, c+5 sunt direct proportionale cu 2, 3 respectiv 4;
b) c+5, d+7 sunt invers proportionale cu 0,5 si 0,(3)
c) 3a +4b+5c+6d = 148.870

Answer 1

a)    (a+3)/2 = (b+4)/3 = (c+5)/4    ---> pentru ca asta inseamna relatia de proportionalitate directa

b) (c+5)*0.5 = (d+7)*0,(3)    ----> pentru ca asta inseamna relatia de proportionalitate indirecta . Pe asta incerci sa o scrii altfel, adica:
     (c+5)*(5/10) = (d+7)*(3/9)
     (c+5)*(1/2) = (d+7)*(1/3)
     (c+5)/2   = (d+7)/3

Revii la pct a) si incerci sa aduci tot la numitorul comun, adica 12, si amplifici fiecare fractie.

    6(a+3)=4(b+4)=3(c+5)   <=>   6a+18 = 4b+16 = 3c+15  

De aici incerci sa ii exprimi pe a si pe b in functie de c. E mai usor sa ii exprimi in functie de c, pentru ca atunci cand ajungem la pct b) va trebui sa il exprimi pe d in functie de c, ca nu ai cum altcumva.

Asa ca:  6a +18 = 3c+15   <=> 6a=3c-3  <=>   2a=c-1   <=>  a=(c-1)/2
 
              4b +16 = 3c+15   <=> 4b=3c-1   <=> b=(3c-1)/4

Acum mergi la pct b. Aduci si aici la acelasi numitor, adica 6

             3(c+5)=2(d+7)    <=>    3c + 15 = 2d + 14     <=> 3c + 1 = 2d   
 <=>  d=(3c+1)/2


Acum, ca stii toate numerele in functie de c, te uiti la pct c si inlocuiesti:

3a+4b+5c+6d=148.870  va deveni   [3(c-1)]/2 + [4(3c-1)/4] + 5c + [6(3c+1)/2]

Simplifici 4-ul de la al doilea numar, simplifici 6 cu 2 de la ultimul numar si inmultesti totul cu 2, ca sa aduci la acelasi numitor si o sa ai: 

3c-3 + 6c-2 + 10c + 18c + 6 = 297.740
37c = 297.739  => C=8047

Daca il stii pe c, poti sa le afli usor si pe celelate, pentru ca le-ai exprimat in functie de c. 

O sa vezi ca a=4023  , b=6035  ,  d=12071

Faci proba sa te convingi ca iese si gata.