Question

Aflati numerele naturale a,b stiind ca suma lor este 110 si c.m.m.d.c. este 11

Answer 1

a+b=110
(a,b)=11 
a=11x b=11y 
11x+11y=110 
x+y=10 
x={1,3,7,9} 
y={9,7,3,1} 
a={11,33,77,99}
b={99,77,33,11}

Answer 2

Notăm numerele cerute cu a și b.

a + b = 110      (1)

[tex]\it (a, b) =11 \Rightarrow \begin{cases}\it a=11x \\\;\\ \it b=11y \\\;\\ \it (x, y) =1\end{cases}\ \ \ (2)[/tex]

[tex]\it (1), (2) \Rightarrow 11x+11y=110|_{:11} \Rightarrow x+y=10 \ \ \ \ (3) [/tex]

Numărul 10 se scrie ca sumă de două numere prime între ele astfel:

10 = 1+9 = 3+7 = 7+3 = 9+1.

x∈ {1,  3,  7,  9} ⇒ a ∈ {11,  33,  77,  99}

y ∈ {9,  7,  3,  1} ⇒ b ∈ {99,  77,  33,  11}