Question

aflați numerele naturale a și b asfel încât: b).
(a, b) = 18 şi a + b = 324.​

Answer 1

Răspuns:

numerele a și b pot fi:

18 și 306;

90 și 234;

126 și 198

Explicație pas cu pas:

dacă (a, b) = 18 ⇒

1) a și b sunt multipli de 18 ⇔ a = 18x, b = 18y

2) x=a/18 și y=b/18 sunt numere prime între ele

dacă x și y ar mai avea alți divizori comuni, ei ar influența cmmdc(a, b)

rescriem suma:

a + b = 18x + 18y = 324

18 (x + y) = 324

x + y = 324 : 18 = 18

analizăm cazurile posibile:

1 + 17 = 18; avem 1 și 17 prime între ele ⇒ a = 1·18 = 18;  b = 17·18 = 306

2 + 16 = 18; numerele 2 și 16 nu sunt prime între ele

3 + 15 = 18; numerele 2 și 16 nu sunt prime între ele

4 + 14 = 18; numerele 2 și 16 nu sunt prime între ele

5 + 13 = 18; avem 5 și 13 prime între ele ⇒ a = 5·18 = 90;  b = 13·18 = 234

6 + 12 = 18; numerele 2 și 16 nu sunt prime între ele

7 + 11 = 18; avem 7 și 11 prime între ele ⇒ a = 7·18 = 126;  b = 11·18 = 198

8 + 10 = 18; numerele 2 și 16 nu sunt prime între ele

9 + 9 = 18; numerele 2 și 16 nu sunt prime între ele