Question

Aflati numerele naturale a si b astfel incat: a) (a,b)=7 si axb=588; b) (a,b)=18 si a+b=324

Answer 1

b)

a + b = 324

(a,b)=18 ⇒ a = 18x  și   b = 18 y,  iar   (x,  y) = 1.

Înlocuind a și b în prima egalitate , se obține:

18x + 18 y = 324 |:18 ⇒x + y = 18

Deoarece  (x,  y) = 1, din ultimele două egalități obținem:

x = 1, y = 18  și rezultă  a = 18·1 = 18,  b = 18·18 = 324


x = 5, y = 13  și rezultă  a = 18·5 = 90,  b = 18·13 = 234


x = 7, y = 11  și rezultă  a = 18·7 = 126,  b = 18·11 = 198


x = 11, y = 7  și rezultă  a = 18·11 = 198,  b = 18·7 = 126


x = 13, y = 5  și rezultă  a = 18·13 = 234,  b = 18·5 = 90


x = 18, y = 1  și rezultă  a = 18·18 = 324,  b = 18·1 = 18