Question

Aflati numerele naturale a si b daca
a+b=12, (a,b)=2

Answer 1

a+b=12
(a, b) =2 =>exista x, y nr naturale astfel încât
a=2x și b=2y
2x+2y=12
Împărțim la 2
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .
x+y=6
x=1 =>a=2
y=5 =>b=10
x=5 =>a=10
y=1 =>b=2

Answer 2

[tex]\it a+b=12 \ \ \ \ (1) \\\;\\ (a,\ b)=12 \Rightarrow \begin{cases} \it a=2x \\ \it b=2y \\ \it(x,\ y) = 1\end{cases}\ \ (2)\ \ \ \ \ (x,\ y \in \mathbb{N}^*) \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow 2x+2y=12|_{:2} \Rightarrow x+y=6 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \begin{cases}\it x=1, \ \ y=5 \stackrel{(2)}{\Longrightarrow} a=2,\ \ b=10 \\ \\ \it x=5, \ \ y=1 \stackrel{(2)}{\Longrightarrow} a=10,\ \ b=2\end{cases} [/tex]