Question

Aflati numerele naturale a si b daca (a,b)=15 si a+b=105 a,b nenule

Answer 1

a=15x si b=15y cu (x,y)=1
15x+15y=105 /÷15
x+y= 7 ⇒
 Daca  x=1 y=6 ⇒ a=15 si b=90
           x=2 y=5 ⇒ a=30 si b=75
           x=3 y=4 ⇒ a=45 si b=60

Answer 2

a=15p
b=15r
p,r∈N*
15p+15r=105
p+r=7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1
se observa ca la toate aceste descompuneri , termenii sunt primi intre ei, deci nu trebuie eliminata nici o pereche, se [pastreaza conditia  (a,b) =15

(p;r)∈{(1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)}
 (a;b)∈{15;90);(30;75);(45;60);(60;45);(75;30);(90;15)}