Question

Aflați numerele naturale a și B dacă sa știe ca : a) (a;b)=8 și [a;b]=90 B) (a;B)=7 și [a;b]=210

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Dacă ai eroare la a), sper după model reușești... Succese!

Answer 2

Răspuns:

a) b)

Explicație pas cu pas:

(cu modificare de enunț: 96 în loc de 90)

a) (a;b)=8 și [a;b]=96

a = 8×m, b = 8×n, (m,n) = 1

a×b = (a;b) × [a;b] = 8×90 = 768

8×m×8×n = 768

m×n = 12

produsul 12 se obține:

12 = 1×12 = 2×6 = 3×4 = 4×3 = 6×2 = 12×1

dar (m,n) = 1 => 12 = 1×12 = 3×4 = 4×3 = 12×1

m = 1, n = 12, a = 8, b = 96

m = 3, n = 4, a = 24, b = 32

m = 4, n = 3, a = 32, b = 24

m = 12, n = 1, a = 96, b = 8

=> (a,b) ∈ {(8,96); (24,32); (32,24); (96,8)}

.

b) (a;b)=7 și [a;b]=210

a = 7×m, b = 7×n, (m,n) = 1

a×b = (a;b) × [a;b] = 7×210 = 1470

7×m×7×n = 1470

m×n = 30

produsul 30 se obține în următoarele cazuri:

1×30 = 30

m = 1, n = 30, a = 7, b = 210

2×15 = 30

m = 2, n = 15, a = 14, b = 105

3×10 = 30

m = 3, n = 10, a = 21, b = 70

5×6 = 30

m = 5, n = 6, a = 35, b = 42

6×5 = 30

m = 6, n = 5, a = 42, b = 35

10×3 = 30

m = 10, n = 3, a = 70, b = 21

15×2 = 30

m = 15, n = 2, a = 105, b = 14

30×1 = 30

m = 30, n = 1, a = 210, b = 7

=> (a,b) ∈ {(7,210); (14,105); (21,70); (35,42); (42,35); (70,21); (105,14); (210,7)}