Question

Aflati numerele naturale a si b pentru care 4 x [a,b] + 7 x (a,b)=124.Am notat [a,b] cel mai mic multiplu comun al numerelor a si b si (a,b) cel mai mare divizor comun al numerelor a si b.

Answer 1

4 •[a;b] + 7•(a;b)=124

[a;b]=m si (a;b)=d

4m+7d=124

4m si 124 sunt divizibile cu 4 => 7d e divizibil cu 4=> d e divizibil cu 4

d=4 => 4m+7•4=124;        (pentru d>4, nu convine)

4m=124-28=96=> m=24

(a,b)=4 si [a;b]=24

a•b=(a,b)·[a;b]=4•24=96

(a;b)=4 => a=4x si b=4y; (x;y)=1

a•b=4x•4y

16·x·y=96     /:16

x·y=6; => (x;y)={(1;6); (2;3);(3;2);(6;1)}

=> (a;b)={(4;24); (8;12);(12;8);(24;4)}