Question

Aflati numerele naturale a si b,stiind ca:
a)(a,b)=12,[a,b]=240




b)[a,b]=360,a×b=5400



Este urgent!Dau coroana!

Answer 1

a)[a,b]×(a,b)=a×b
(a,b)=12    [a,b]=240
[a,b]×(a,b)=a×b
240×12=a×b
2880=a×b
(a,b)=12  a=12k, b=12n
a×b=2880
12k×12n=2880
kn=2880:144
kn=20
kn  ∈        (1,20),  (2,10),    (4,5)      
a,b   (1×12, 20×12)            (2×12,  10×12)      (4×12,   5×12) 

b)[a,b]=360,a×b=5400
[a,b]×(a,b)=a×b
(a,b)=(a,b)/[a.b]
(a,b)=5400:360=15
(a,b)=15,  a=15k,  b=15n
15×15×kn=5400
kn=5400:15²
kn=24
kn=24:  kn∈(1,24),  (2,12),  (3,8),  (4,6)
deci
a si b =(15×1, 15×24)  deci a=15, b=360
a si b =(15×2, 15×12)  deci a=30, b=180
a si b =(15×3, 15×8)    deci a=45    b=120
a si b =(15×4, 15×6)        deci a=60,  b=90