Question

Aflați numerele naturale a şi b ştiind că: (a, b) = 15 şi a + b = 75.

Answer 1

(a,b)=15
a+b=75
a=15×m =>(m,n)=1
b=15×n =>
15×m+15×n=75
15(m+n)=75
m+n=75÷15
m+n=5
1) m=1=>a=15
n=4=>b=60
2) m=2=>a=30
n=3=>b=45
3) m=3=>a=45
n=2=>b=30
4) m=4=>a=60
n=1=>b=15

Answer 2

(a, b) = 15  ⇒ a € M15 ⇒ a =15 · x     Înlocuim cu expresii matematice egale 
                  ⇒  b € M15 ⇒ b= 15 · y
a + b = 75.
15x + 15y = 75
15(x+y) =75
x+y=5

x=1 ⇒ a=15·1=15
y=4 ⇒b=15·4=60

x=2 ⇒a=15·2=30
y=3 ⇒b=15·3=45

y=2 ⇒b=15·2=30
x=3 ⇒a=15·3=45

y=1 ⇒b=15·1=15
x=4 ⇒a=15·4=60