Question

aflati numerele naturale a si b stiind ca (a,b)+[a,b]=133

Answer 1

Pentru simplificarea calcuilelor  vom lua in considerare doat perecchile (a;b) nui si simetricele lor (b;a)

cu (a,b) si [a,b] ∈N distingem cazurile
I.
(a,b)=1. [a,b]=132⇒a*b=132 a=1, b=132
                                           a=11, b=12 singurele prime intre ele
                                      
a*b= 1 *132=2*66=3*44=4*33=6*22=11*12=12*11=......132*2

II
(a.b)=2  [a;b]=131 imposibil, 131 prim

III
(a,b)=3 [a;b]=130 imposibil 3 nu divide pe 130

IV
(a,b)=4, [a;b]=129 imposibil, vezi mai sus
 
V
(a,b)=5  [a;b]=128 idem
 VI
(a.b)=6  [a;b]=127 idem
in continuare nu vom mai cauta (a;b) pare pt ca (a,b) pare  nu vor divide [a,b]impare

urmatoarea pereche posibila este
(a,b)=7; [a,b]=126=7*18
Este necesar ca ((a;b) , [a,b] )= (a,b) pt ca altfel, daca ((a;b) , [a,b] )=k(a,b) nu se mai pastreaza relatia (a,b) +[a,b]=133
deci a=7, b=126


(a;b)=19  [a;b]=114
a=19; b=114
apoi nu mai gasim perechi

deci (a;b)∈{(1;132); (11;12); (7;126); (19;114);(114;19);(126;7) (12;11);(132;1)}