Question

Aflaţi numerele naturale a şi b ştiind că [a, b] – (a, b) = 175 şi (a, b] + (a, b) = 245, iar a > b şi a + b este
minimă.​

Answer 1

Răspuns:

a=105 și b=70

Explicație pas cu pas:

• Din cele doua relații date obținem (a;b)=35 ( cel mai mare divizor comun al numerelor a și b este 35) și [a;b]=210 ( cel mai mic multiplu comun al numerelor a si b este 210)
• daca (a;b)=35 atunci a=35x , iar b=35y, dar x și y sunt numere prime între ele (x;y)=1
• Ne ajutam de relatia care exista între cmmdc și cmmmc
• a×b=(a;b)×[a;b]
• atunci a×b=35×210 ⇒ a×b=7350
• inlocuim a și b și obținem 1225xy=7350. impartim la 1225 și rămâne x×y=6
• acum avem sarcina sa găsim numere prime între ele care in ultime sa dea 6.
• exista situațiile x=1 și y=6;  x=2 și y=3. Aceste situații nu convin deoarece obtinem a<b
• dar exist și situatiile x=3 și y=2⇒ a=105 și b=70; x=6 și y=1 ⇒a=210 și b=35
• din cele dou situații care convin deoarece a>b o alegem pe cea in care a+b minim ⇒ a=105 și b=70

Rezolvarea este in imagine.

Multa bafta!