Question

Aflati numerele naturale a si b stiind ca sunt invers proportionale cu numerele 3 si 5 și ca 3a la puterea a doua -4b la puterea a doua =39

Answer 1

a si b sunt invers proportionale cu 3 si 5 ,ceea ce inseamnca ca:
$3*a=5*b$
si mai avem:
$3a^2-4b^2=39$
Din prima relatie reiese ca :
$a= \frac{5b}{3}$
si inlocuim in cea de-a doua relatie:
[tex]3* (\frac{5b}{3} )^2-4(b)^2=39 \\ \frac{25b^2}{3}-4b^2=39 \\ 25b^2-12b^2=39*3 \\ 13b^2=117 \\ b^2=9 \\ deci \\ b=3 \\ a= \frac{5*3}{3} =5[/tex]

Answer 2

a= ?, b= ?                 a  = b  = k  ⇒  a= k       b= k           3a²- 4b²= 39
(a; b) i.p.(3; 5)            1     1                  3            5          3(k )²-4(k )² =39
3a²-4b²=39                 3     5                                            (3) ²    (5)²   
                                                                                     3k² - 4k²  =39
                                                                                      9     25
                                                                            3·25k²- 4·9k² =39·9·25 I(:3)
                                                                             25k²- 4·3k² =39·3·25
                                                                             25k²-12k²=2925
                                                                             13k²=2925
                                                                                 k²=2925:13
                                                                                 k²= 225
                                                                                 k= 15  
 a=15                        b=15   
      3                             5
 a= 5                         b= 3     

probă: 3·5-² 4·3²=39
          3·25- 4·9=39
            75-36=39
                39=39