Question

Aflați numerele naturale care impărțite la 37 dau restul egal cu câtul. ​

Answer 1

0, 38, 76, 114, 152, .... , 1368

Explicație pas cu pas:

✳️ Teorema împărțirii cu rest

D = Î · C + R,  0 ≤ R < Î

D - deîmpărțit

Î - împărțitor

C - cât

R - rest

Notăm cu: D → numerele ce respectă condițiile problemei

D : 37 = C, rest R

0 ≤ R < 37 ⇒ R ∈ {0, 1, 2, 3, 4, ... , 36}

dar R = C ⇒ C ∈ {0, 1, 2, 3, 4, ... , 36}

Conform teoremei împărțirii cu rest avem:

D = 37 · C + R

dar R = C ⇒ D = 37R + R ⇒ D = 38R

Analizăm cele 37 valori pe care le poate avea R

Dacă R = 0 ⇒ D = 38 · 0 ⇒ D = 0

Dacă R = 1 ⇒ D = 38 · 1 ⇒ D = 38

Dacă R = 2 ⇒ D = 38 · 2 ⇒ D = 76

Dacă R = 3 ⇒ D = 38 · 3 ⇒ D = 114

Dacă R = 4 ⇒ D = 38 · 4 ⇒ D = 152

.................................................................

Dacă R = 36 ⇒ D = 38 · 36⇒ D = 1368

Din cele 37 cazuri analizate numerele naturale care împărțite la 37 dau câtul egal cu restul sunt 0, 38, 76, 114, 152, .... , 1368 ⇒ D ∈ {38 · 0; 38 · 1; 38 · 2; ... ; 38 · 36} ⇒ D ∈ {0, 38, 76, 114, 152, .... , 1368}

==pav38==

Baftă multă !

Answer 2

Fie n un astfel de număr .

$\it n:37=c\ \ rest\ c \Rightarrow \begin{cases} \it n=37c+c \Rightarrow n=38c\\ \\ \it c < 37 \Rightarrow c\in\{0,\ 1,\ 2,\ 3,\ ...,\ 36\} \end{cases} \Longrightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow n\in\{0,\ 38,\ 76,\ 114,\ ...,\ 1368\}$