Question

Aflati numerele naturale de 2 cifre care impartite pe rand la 2,4 si 7 dau de fiecare data restul 1 si catul nenule​

Answer 1

Răspuns:

29, 57 și 85

Explicație pas cu pas:

Notăm cu x cel mai mic număr care dă rest 1 la împărțirea la 2, 4 și 7.

Fiindcă restul este 1 la fiecare împățire, înseamnă că x-1 este multiplu comun pentru 2, 4 și 7.

Calculăm cmmmc (2,4,7)

2 = 2 (este număr prim)

4 = 2²

7 =        7 (este număr prim)

cmmmc = 2²×7 = 4×7 = 28

Așadar x-1 = 28 ⇒ x=29 - este soluție, pentru că are 2 cifre.

În continuare, verificăm care dintre multiplii lui 28 respectă condiția din enunț:

2×28 + 1 = 56+1 = 57 - este soluție, pentru că are 2 cifre

3×28 + 1 = 84+1 = 85 - este soluție, pentru că are 2 cifre

4×28 + 1 = 112+1 = 113 - nu este soluție, pentru că are 3 cifre.

Așadar, soluțiile sunt 29, 57 și 85: aceste numere au 2 cifre și dau rest 1 și cât nenul la împărțirea la 2, 4 și 7.